الدرس 27: أساس معالجة البيانات الجيوفيزيائية :

الدرس 27: أساس معالجة البيانات الجيوفيزيائية :

معظم المسوح الجيوفيزيائية تتعلق بقياس وتحليل موجات تعبر عن الاختلاف في بعض الكميات المقاسة كدالة على (بدلالة) المسافة أو الزمن. الكمية قد تكون على سبيل المثال مقدار قوة الجاذبية الأرضية أو المجال المغناطيسي على طول خط قطاع خلال التركيب الجيولوجي أو قد تكون ازاحة سطح الأرض كدالة علة الزمن المرتبط بمرور موجات زلزالية من تفجير مجاور. تحليل موجات كهذه يمثل جانباً أساسياً في معالجة وتفسير البيانات الجيوفيزيائية.

ان دالة ملساء متصلة للزمن أو المسافة يمكن التعبير عنها رقمياً بأخذ عينات من الدالة على فترات ثابتة وتسجيل القيمة اللحظية للدالة عند كل عينة. وبالتالي فإن الدالة التناظرية للزمن f(t) يمكن أن تمثل بالدالة الرقمية g(t) حيث أن الدالة المتصلة استبدلت بسلسلة من القيم المنفصلة على فترات ثابتة من الزمن.

العاملان الأساسيان في نظام الرقمنة هما دقة أخذ العينات " المدى الديناميكي" وتكرار أخذ العينات.

المدى الديناميكي هو تعبير عن النسبة بين أكبر سعة مقاسة  A_max الى أصغر سعة مقاسة A_min في الدالة المدروسة. كلما كان المدى الديناميكي أكبر كلما زادت الثقة بأن تغيرات السعة في الموجة التناظرية يمكن تمثيلها في الصيغة الرقمية للموجة.

تكرار العينة : هو عدد نقاط العينات المأخوذة في وحدة الزمن أو المسافة. ولهذا فاذا أخذت عينات من الموجة كل 2 ميللي ثانية فإن تردد العينة هو 500 عينة في الثانية " 500 هيرتز" . أخذ العينات بهذا المعدل سوف يبقي كل الترددات في حدود 250 هيرتز على الأكثر في الدالة المدروسة. هذا التردد " نصف تردد العينة" يسمى تردد نايكويست  Nyquist (f_n) وفترة نايكويست هي مدى الترددات من صفر الى f_n.

لو وجدت ترددات أعلى من تردد نايكويست في الدالة المدروسة فسينتج شكل خطير من التشوه يسمى بالتعرج "aliasing"  وفيه يحدث أن المكونات ذات الترددات الأعلى يعاد طيها الى داخل فترة نايكويست.

للتغل على هذه المشكلة اما أن تردد العينة يجبعلى الأقل أن يكون ضعف أعلى تردد يوجد في الدالة المدروسة أو امرار الدالة خلال مرشح حواف قبل الرقمنة. مرشح الحواف هو مرشح قطع حاد للقيم العالية يحذف مركبات التردد الأعلى من تردد نايكويست أو يخففها الى مستوى سعة ضئيل.

بواسطة تحليل فورير فإن أي موجة دورية مهما كانت معقدة يمكن أن تفكك الى سلسلة من الموجات الجيبية التي تكون تردداتها تكاملات متعددة لتردد التكرار الأساسي 1/T الذي يطلق عليه التردد الأصلي. مكونات الترددات الأعلى عند ترددات n/T حيث (n = 1,2,3,…) يطلق عليها التوافقيات. ولهذا فإن الموجة المعقدة يمكن بناؤها من اضافة مركبتين موجبتين جيبيتين منفردتين. لنعبر عن أي موجة باستخدام مكوناتها الموجية الجيبية فانه من الضروري أن نحدد سعتها وطورها وليس فقط تردد كل مركبة.

الموجات العرضية لا تكرر نفسها أي انها ذات فترة طويلة لانهائية.وبالتالي يمكن اعتبارها -قياساً على الموجات الدورية -  كما لو كانت ذات ترددات أصلية متناهية الصغر  (1/T→0)وبالتالي تحدث التوافقيات بتباعدات تردد متناهية الصغر لتعطي سعة متصلة وطيف طوري بدلاً من الطيف الخطي للموجات الدورية. الرقمنة توفر وسائل للتعامل مع الطيف المتصل للموجات العرضية. من الواضح استحالة التعامل تحليلياً مع طيف يحتوي على عدد هائل من مركبات الموجات الجيبية ولهذا فإن السعة المتصلة وطيف الطور تقسم الى عدد من شرائح التردد الرقيقة مع اعطاء كل شريحة تردداً مساوياً لمتوسط التردد في الشريحة وسعة وطور متناسباً مع مساحة شريحة التردد المقصود. هذا التعبير الرقمي للطيف المتصل باستخدام عدد محدود من مركبات التردد المنفصلة يعطي تمثيلاً تقريبياً في مجال تردد الموجة العرضية في مجال الزمن. زيادة عدد شرائح التردد يؤدي الى زيادة دقة التمثيل.

تحويل فورير يمكن أن يستخدم لتحويل دالة الزمن g(t)  الى السعة وطور الطيف المكافئين لها   A(f)و Φ(f)  , والى الدالة المركبة للتردد  G(f) المعروفة باسم طيف التردد بحيث

G(f) = A(f)^eiΦ(f)

تمثيلات مجال الوقت والتردد للموجة g(t)  و G(f) تعرف باسم زوج فورير وتمثل بالرموز

 G(f)        g(t)   

تحويل فورير لموجات مرقمنة يمكن أن يجرى بسهولة بواسطة الحاسوب باستخدام خوارزمية  FFT "Fast Fourier Transform " كما في طريقة  Cooly- Tukey  (Brigham 1974) . روتين فرعي ل FFT يمكن أن يدمج في برامج معالجة البيانات لعمل تحليل طيفي للموجات الجيوفيزيائية.